기타 EBS 지식채널E 푸앵카레의 추측

admin 2017.11.06 11:29 조회 수 : 202

https://www.youtube.com/watch?v=yoVv1uxh8HA&list=PLOWHZ9rYtqcaiIASyM-0qi6s8VVrSFQ03&index=1

 

푸앵카레가 제기한 푸앵카레 추측은 위상 수학에 대한 것이었습니다.

한마디로 3차원 공간에서 닫힌 곡선이 하나의 점으로 모일 수 있다면 그 공간은 구로 변형될 수 있다는 것인데,

2000년 클레이 수학연구소는 이를 증명하는 사람에게 상금으로 100만 달러를 주겠다고 발표했습니다.

 

끈 하나를 고리 모양으로 만들어 오렌지를 감아봅시다.

이론적 우리는 끈이나 오렌지를 끊지 않고, 또 끝이 오렌지를 놓치지 않도록 서서히 끈을 조이면 고리를 하나의 점으로 바꿀 수 있습니다.

 

 

그러나 도넛의 경우 끈을 도넛 구멍을 통과해 감으면

끈이나 도넛 어느 한쪽을 찢지 않고는

그 고리 모양 끈을 하나의 점으로 조일 수 없습니다.

오렌지 표면 같은 경우를 단순 연결이라고 합니다.

그러나 도넛 표면 위에서는 단순 연결을 만들 수 없습니다.

푸앵카레는 2차원 구 껍질이 단순 연결이라는 성질을 가지고 있다고 할 때,

3차원 구도 같은 성질을 가지고 있는가 하는 의문을 제기했습니다.

 

 

거의 100년이 지난 200211

마침내 그레고리 페렐만이 그 추측을 증명했습니다.

하지만 페렐만은 상금에 그다지 큰 관심을 보이지 않았고,

심지어 자신의 해법을 인터넷에 공개해버렸습니다.

페렐만은 그 해법 덕분에 필즈 상 수상자로 지명되었지만 수상을 거부했습니다.

 

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