수학산책 뢸로삼각형 - 정폭도형 (2)

admin 2017.11.13 20:31 조회 수 : 1067

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캡처.JPG

원처럼 모든 폭이 일정한 도형을 정폭도형이라 한다.

정폭도형 중 가장 대표적인 도형이 뢸로 삼각형이다.

19세기 독일의 기계공학자 프란츠 뢸로의 이름을 딴 것으로 그리는 방법은 아래와 같다.

1. 정삼각형을 그린다.

2. 각 꼭짓점을 중심으로 다른 꼭짓점을 지나는 원 3개를 그린다.

3. 마지막으로 정삼각형을 지우고, 세 호를 남기면 된다.

 

정폭도형의 성질

1. 주어진 폭을 가진 도형 중에서 넓이가 가장 작다.

2. 같은폭인 원의 넓이보다도 작다

3. 일정한 높이를 유지하면서 굴러간다.

4. 정사각형 드릴을 만들 수 있다.

 

위 사진처럼 정폭도형으로 만든 자전거가 있는데, 자전거가 높이가 일정하게 굴러가려면

중심의 높이가 계속 바뀌면서 굴러가야 한다.

 

컴퓨터와 수학포럼에 다양한 정폭도형 지오지브라 파일을 올려두었으니 참고하면 되겠다.

 

중국 산둥성 칭다오 출신의 발명가 구안 바이후아가 개발한 정폭자전거는 중심을 계속 바꿀수 있도록 하면서 위아래 폭이

일정하게 움직이도록 자전거를 개발하였다.

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https://www.youtube.com/watch?v=BeOS9pG6vjU

 

정폭도형의 예

 

1. 영국의 20펜스, 50펜스 동전

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위 사진처럼 원이아닌 7각형 모양의 정폭도형 모양이다. 이 동전이 정폭도형이어야 하는 이유를 생각해보자.

 

자판기에 음료를 먹고싶다고 해보자. 동전을 넣는다. 그런데, 동전이 정폭도형이 아니라면 중간에 걸려버릴 수 있다.

다행히 모든 폭이 일정한 정폭도형 동전이기에 가능한 것이다.

 

영국 20펜스 동전은 폭 21.4미리미터이다.

 

인도의 2루피동전은 뢸로 11각형 모양이다.

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또한, 독일의 스태들러라는 유명한 필기구 회사에서 만드는 연필은 그 단면이 뢸로삼각형이다.

스태들러에서 뢸로삼각형 모양으로 필기구를 만든 이유는

필기구가 손에 잡힐때 최적의 모양이 뢸로삼각형이어야 한다고 생각했다고 한다.

필기구가 손과 닿는 면적이 비교적 넓어져서 인체공학적이고, 원이면 굴러다니는데,

책상위에 두어도 굴러다니지 않는 장점도 있다.

 

기타의 피크(기타를 치는 도구)

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위의 피크를 삼각피크라고 하는데, 삼각피크는 손에 쥐는 부분이 넓어 편하고, 현에 닿는 부분도 비교적 넓기 때문에 소리를

내기가 쉽다고 한다. 또한, 세 부분이 나뉘어 있어서 더 오래 사용할 수 있는 장점도 있다고 한다.

 

https://www.youtube.com/watch?v=AoueExyXkWY&version=3&hl=ko%5FKR&rel=0

 

https://www.youtube.com/watch?v=270qEZKXAfQ

 

 

위 동영상을 보면 정폭입체도형임을 쉽게 알수 있다. 이렇게 평면도형 뿐만 아니라, 입체도형으로 확장해서 만들수도 있다.

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